巴菲特也參考的致勝黃金方程式:凱利公式

S. Mou
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投資是一個取捨的問題，面對著不同種類的投資計劃會帶來不同的概率與賠率思考判斷，有人愛冒險也有人愛保守。作為一個理性的投資者，其實最終只是一個資源分配的問題，不一定要偏執二擇其一，也可以魚與熊掌兩者兼得，不論你是做高賠率的風險創投基金VC也好，或是高確定性的政府債券也好，都希望有一個系統性和富有邏輯的機制決定倉位大小，今次筆者為大家分享一個撮合概率和賠率的投資倉位分配公式：凱利公式。

巴菲特也用的投資方程式

凱利公式的歷史源於1956年一位在美國Bell Lab實驗室工作的研究員 JohnKelly 發表的一份關於信息傳遞理論的報告結果，內容涉及如何在一個特定的賭局上，運用概率和賠率製定倉位的大小將投資回報變得最大化。結果最後被一位麻省理工數學家 Ed Thorp 在拉斯維加斯賭桌上運用而賺大錢，之後更轉型做對沖基金，20多年的投資生涯平均回報率達20%以上，據聞著名投資家畢菲特和債王 Bill Gross 亦有參考這個方程式。

凱利公式的結果其實很簡單，要做到長期回報率最大化：倉位大小(%) =​Edge(優勢)/Odd(賠率)

優勢 = 期望值(涉及到概率與賠率的計算)

賠率 = 贏錢時候資金增長百分比有多少

用兩個簡單的例子來說明，比如說你看好一隻股票現價是$100:

機會1:高賠率，低概率

你認為上升空間是50%，下跌空間是30%，上升概率是60%，下跌概率是40%。

Edge(優勢) = 期望值 = (50% x 60%) + (-30% x 40%) = 18%

Odd(賠率) = 50%

凱利倉位大小(%) = 18%/50% = 36%

又有另一個例子，

機會2:低賠率，高概率

上升空間是 20%，下跌空間是 10%，上升概率是 80%，下跌概率是 20%。

Edge(優勢) = 期望值 = (20% x 80%) + (-10% x 20%) = 14%

Odd(賠率) = 20%

凱利倉位大小(%) = 14% / 20% = 70%

假設投資者想用$10,000投資單一股票，例子1，凱利公式建議你買$3600；而例子2，公式建議你買$7000。除非概率是100%，你的理想倉位永遠低於100%。另外，如果這個投資的Edge(優勢)是負數，結果會是一個負數，也即是要求你放棄這個投資或者做空。

相對價值更為重要

從兩者比較可以看出，不論是高概率或高賠率的投資計劃，我們都可以有一個比較系統性的思維去決定倉位的大小。筆者認為使用公式者不要過份執著個別數字的絕對性，數字的相對價值更為重要；假設你選好十隻股票，從每一隻股票的凱利倉位百分比，可以判決下注時的相對比重來確定那些投資是核心和非核心。所有公式和模型都有它的限制和假設，賠率與概率也是一個非常客觀的判決，就好像現金流折現法模型公式上的輸入一樣，這也是為什麼投資永遠是一門藝術，概率理論幾百年前也只是一門哲學而已。

概率更新 倉位變化

不過，基於人性行為的重覆性，即使投資是一場理性與不理性的人的全面博弈，大部分時間投資回報最終都是以理性主導回歸公平均值，所以歷史數據也有很大的參考價值，賠率可以參考過往最高，最低和平均PE，PB，EV/EBITDA等值，專家的目標價，股票被收購時的收購價與未收購時的交易價等等；至於概率，可以基於歷史數據例如收入和盈利波動率，股價波動率，衍生工具引伸波動率，公司合併收購通過和失敗的歷史數據等等來判斷。研究員對公司的調查和市場研究，加上現代大數據分析，例如網上爬蟲銷售數字分析，人造衛星圖拍下來的停車場汽車數目分析，都可以用來更新概率而令到倉位分配更加有彈性和不斷演化。

愚人結語

作為價值投資者，最大目標當然是尋找到高賠率高概率的機會，但這些機會少之又少，能夠把握到當然是慶幸。但就大部分情況而言，如果以凱利公式這種有邏輯性的方式合適地下注，即使是一隻低賠率高概率的股票，整體回報不一定會輸給一隻高賠率低概率的股票，更重要的是我們可以理性地避開很多低賠率低概率的投資機會，即使是犯錯也只不過是個小錯。

有別於一場特定的賭局，投資永遠是跟時間做朋友，如果因為投資者受不了短期波動而和時間做不上朋友，那就應該著重尋找高概率的投資，盡量減低自己失誤的情況，避免因過大回撤而把長線投資計劃中途而廢。

參考一些成功的投資大師如巴菲特，發現他們都是專注尋找賠率一般但確定性高的投資計劃來安心重注。相反，很多賭性過盛的對沖基金經理，大多取向於尋找高賠率但低概率黑天鵝事件例如房地產爆破，港元脫鉤等題材作重倉，希望一時好運而一鳴驚人，之後利用傳媒過份宣傳大吸資金，最終很多都是受不了短期波動而出師未捷身先死，即使僥倖成功後也不能把投資回報持續做好而令投資者蒙受損失。

延伸閱讀

本文所提供的信息僅供一般參考之用，並不構成任何個人化的投資勸誘或建議。 S. Mou 沒持有以上提及的股票。

The Motley Fool Hong Kong Limited(www.fool.hk) 2019

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