約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！

中國時報【黃怡】 我們以為所謂「天才」，是繽紛的概念從他們腦袋如泉水般的自然湧現，而實際上，天才也常是自我驅策、自我逼迫得最嚴酷的一群人。 約翰．納許夫婦車禍喪生的消息傳來，震驚世界。他們分別是八十六歲與八十二歲，一對共度近六十年悲喜歲月的同命鴛鴦，如今安息了。 對於當代的知識圈而言，不僅是數學界，納許（John F.Nash，1928∼2015）已被當成有原創性的大思想家對待，諸如羅素、維根斯坦，而不只是提出「納許均衡論」（Nash Equilibrium）的數理經濟學家。他六十六歲拿下的諾貝爾經濟獎得主頭銜，以及二十九歲起至五十八歲對抗妄想型分裂症的慘澹經過，固然因為《美麗境界》（A Beautiful Mind，Sylvia Nasar著，時報公司有譯本）出版以及搬上銀幕同名電影（Ron Howard導演），成為世人嘖嘖稱道的傳奇，但「神鬼戰士」羅素．克洛並不曾真正呈現出納許獨一無二的風采。 從小就是怪咖 簡言之，納許的瘋病就是他的秉賦；他的自我療程，等同於他尋找理性的過程；他受到社會上一般人的歧視與忽略，也是歷往許多癲狂之士或先知的遭遇；而他得到的關愛與照顧，一方面基於同僚對於他知識成就的景仰，一方面是美國開放環境下對於個體自由的尊重。最值得一提的是，無論他多麼熾熱的奇想異行，似乎都隱隱透過論理在形塑某種真相，亦蘊藏著萌發未來知識的種籽。 出生在美國維州的納許，父母都是知識份子，父親是電機工程師，在德州大學教過書，後任職於民間公司，母親大學修習語文，畢業後教書多年，直到結婚才成為專職主婦。納許很小的時候，他們便察覺他與眾不同，於是認真幫他找好的學校、好的老師，假使學校教學內容無法滿足納許的求知慾，他們會找書給他閱讀，或親自耐心的開導他。可以說，高中以前的納許，在家自學比他在校得到的更多。 納許的妹妹瑪莎接受訪問時曾說：「我父母知道哥哥處處與別人不同，也知道他絕頂聰明，無論什麼事，別人說的他總是不信，一定要自己想得清清楚楚才行。媽媽要我找他玩，多介紹些朋友給他。我才不要呢，不想讓朋友們曉得我哥是個怪咖。」 從十四歲起，納許對數學發生興趣，據他寫給諾貝爾委員會的自述中，高中時讀了E.T.Bell的《大數學家》（Men of Mathematics，九章出版社有譯本），這本科普書開啟了他的數學世界。母親在他高中最後一年，還讓他去當地社區大學一年級修了高等數學。從小愛做物理、化學實驗的納許，本來只想學爸爸當個工程師，以全額獎學金進入卡內基科技學院（現在的卡內基美隆大學）先是修化學工程，發覺不對味，再改修化學，卻對計量分析也興趣缺缺，終於在老師們鼓勵建議下，改讀數學系。他們告訴他，做為一個數學家，在美國的前景不見得那麼糟。 當時冷戰下的美蘇關係，處於密集的軍事競賽，數學科系的專才，備受學界、政界歡迎。納許在卡內基科技大學順利拿到學士、碩士，哈佛與普林斯頓兩大學都給他全額獎學金攻讀博士。 什麼是「納許均衡」？ 納許拿全額獎學金到卡內基科技學院讀書，游刃有餘，也修修外系的課，有一年他修了「國際經濟學」，非常感興趣，還寫了一篇名為「議價問題」（The Bargain Problem），發表在《經濟計量學》期刊（1950）。據他自述，是在普林斯頓大學研究所開始深化馮紐曼及摩根斯坦的「賽局理論」（Game Theory）。當時，這是有志之士都想挑戰的大理論。 關於馮紐曼（John von Neumann）及摩根斯坦（Osker Morgenstern），國內頗有書籍介紹，網路上關於「納許均衡論」的討論及說明也不少。其中有個大家經常在談的例子是「囚徒難題」（Prisoner’s Dilemma），略述如下： 嫌疑犯甲和乙因販售毒品，分別被警方逮住。警方得到情報，這兩人確實曾在一起犯過搶劫案，但是警方沒有充分證據，檢察官遂決定分開審訊誘供。檢察官分別告訴兩人：「如果你只承認販售毒品，會被法院判處兩年有期徒刑。假如你供出曾和對方一起作案搶劫，而對方拒絕認罪，法官會對你從輕發落，判你一年有期徒刑，判對方十年有期徒刑。假如你們都承認犯下搶劫罪，法官也會從輕發落，各判你們三年有期徒刑。」 這時，囚徒便面臨難題了，假使他自己否認而對方認罪，他會被判十年有期徒刑；雖然對方搶劫案不認罪的話，如果他也不認罪，他們就都只會判販售毒品的兩年徒刑，但只要他認罪，就算對方也認罪，也只不過會被判三年有期徒刑，無論如何比不認罪而對方認罪被判十年要划算。所以，兩個人都認罪了。 什麼叫做「納許均衡」呢？就是在賽局過程中，無論對方的策略選擇如何，當事人一方為了達到自己期望收益的最大值，會選擇自認最有利的策略，該策略被稱作「優勢策略」。如果兩個賽局參與者分別選擇各自的優勢策略，那麼這個組合就被定義為納許均衡。從上述的囚徒難題來看，只要決策者是理性的，便會選擇對搶劫認罪，幾乎屢試不爽。 賽局理論學家們拿納許均衡的概念，來分析決策者的策略互動。顯然的，對於從事預測分析的人而言，要做到「旁觀者清」，就不能只是從參與賽局雙方或多方的個別角度去做考量，而是要以他們可能做出的決策，去做交叉分析。「納許均衡」假定賽局參與者在選擇自己的策略時，會去假定其他參與者的策略，就如上面的例子，囚徒在不完全確知另一囚徒會不會認罪時，選擇的當然是他會認罪，即使對方不認罪，自己還能從原本販售毒品的兩年有期徒刑，改判為一年，那麼何樂不為？ 然而囚徒難題只有在「靜態賽局」下才可能成立。靜態賽局可以不考慮自己的選擇如何影響賽局對手的選擇；在靜態賽局中，所有參與者同時行動，不可能在自己採取行動前觀察到其他人的行動 因而無暇反應。可是在「動態賽局」中，一方行動在先，另一方行動在後，後者會根據前者的選擇而調整自己的選擇，前者也會理性地預期到這一點，所以不能不考慮自己的選擇對其他參與者的影響。 納許首先用嚴密的數學語言和簡明的文字，準確地定義了納許均衡概念，並在包含「混合策略」情況下，證明納許均衡在無論多少人的有限賽局中，均普遍存在，從而開創了與馮紐曼和摩根斯坦路線均完全不同的「非合作賽局」理論，進而對「合作賽局」和「非合作賽局」做了明確的區分和定義。它開拓出許多在兩人零和問題以外的，學界未涉及的問題。 納許均衡論自一九七○年代以來，普遍運用在從軍事競賽、財經政策到演化生物學，甚至野外獵獸競技等，幾乎各方面的決策方法。經濟學界認為，二次大戰後能夠與納許均衡論相提並論的理論不出十個，它對經濟學有深遠的影響，使經濟學成為一個更實用的學科。 幾天之內，山河變色！ 納許均衡論的普遍性證明等，奠定了後來非合作賽局理論發展的基礎，這項重要成果，是納許在就讀普林斯頓大學博士學位時完成的，亦即他著名的二十八頁論文。比較耐人尋味的是，當初哈佛與普林斯頓都給了納許全額獎學金，他最後選擇了普大，原因居然只是「離家裡近一些」。家和家人，仍是他病發後唯一可以投靠的人，因為除了極少數崇敬他也同情他的同僚，他的人際關係可說是零。 有個納許的學生這麼形容他：「他總是怪怪的，看也不看別人一眼。任何人問他問題，他如果覺得值得答，也要好久之後才吭聲；如果他認為是蠢問題，則連理都懶得理你。」 我們以為所謂「天才」，是繽紛的概念從他們腦袋如泉水般的自然湧現，而實際上，天才也常是自我驅策、自我逼迫得最嚴酷的一群人，因為他們能夠觸類旁通，常自覺「天將降大任於斯人」，遂孜孜矻矻，不斷去挑戰腦力的極限。納許讀了《大數學家》之後，立即開始挑戰法國數學家費馬的最後定理；在諾貝爾獎的自述文章中，也不忘提及他在一九五六年的年假時，因不知義大利數學家Ennio de Giorgi已著手證明雙自變數微分方程式，de Giorgi早他幾個月發表論文，讓他大大做了白工的往事。 納許拿到博士後，從一九五一年到一九五九年春天他辭職，是在波士頓的麻省理工學院任教，一九五八年已成為終生職教授。一九五七年，他和教高級微積分班上的女學生艾麗西亞（Alicia Lopez-Harrison）結婚，艾麗西亞是祖籍薩爾瓦多的黑髮美女，本來志向極高，居里夫人是她的偶像，畢業於麻省理工學院，主修物理，後來人家問她為何被納許吸引，她說：「納許簡直帥斃了」，但精神病症爆發時，幾天之內便成了一個她完全不認識的人。 據納許的說法，沒能在三十歲以前拿到相當於數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎（Fields Medal），使他悶悶不樂，因為他當時可說是麻省理工學院聲望最高的學者；後來加上艾麗西亞懷孕了，也讓他緊張兮兮，終於出問題了。 納許說過：「我的天才與我的精神分裂症，都是同一個地方跑出來的」。他在一九九○年代末期回頭看，覺得精神分裂其實是一種逃避，「有錢的人很少會是精神分裂症病人，他們精神氣爽，沒什麼不好解決的麻煩。」他雖然得到了數學界的讚美與認可，但他覺得這樣還不夠，人家還不認為他是頂尖份子，於是開始妄想自己是世界的頭號人物，總統與教宗都是他的對手，他們想加害他，不讓他出頭等等。（上）