編‧輯‧室‧報‧告－最近，統計學變得很重要

最近，統計學變得很重要，在野的國民黨、民眾黨原來想循民調來決定總統大選的組合，但由於對於3％的統計誤差，究竟是正負3％，還是正負1.5％，難有共識，甚是紛擾，然而這一紛擾也讓大家開始重視統計學了。

從統計學來看，這六份民調除了一份達到2,046個樣本，其餘皆落在1,082～1,484個樣本之間，民調這類比例數（proportion）的估計誤差，在確定信心水準之後，誤差的大小就取決於樣本數了，樣本愈多，誤差愈小。以這六份的樣本數規模，是達不到正負1.5％的，真要讓誤差落到正負1.5％，樣本數得擴大到4,200份才行。

■兩黨民調誤差之爭，

凸顯統計的學問大

事實上，proportion的樣本數與誤差的關係，在初等統計學早有詳論，只是經過本次爭論，讓我們又有機會重溫一次。如今這個社會，統計的用途非常廣泛，非僅民調用得上，醫學、商業、傳播及教育也派得上用場，而用最多的當屬政府，企業未必有統計單位，但政府皆設有統計部門，專責經濟、社會、人口、訂單、物價、就業、薪資、所得分配等調查，定期發布以讓國人了解社會的變化。

政府統計裡，像proportion這類意向調查很少，多數仍是逐月自母體抽樣，以「基準環比連鎖法」推估母體的現況，比起proportion民調的難度更高。這些政府統計，由於要推估母體，樣本回收率須達95％以上，如遇拒訪也得以替代樣本補上，從抽樣設計、訪查到推估，工程可謂浩大。這類推估不會註明誤差，但有沒有誤差？一定有，包括抽樣誤差、非抽樣誤差，然而這些誤差無從估算，政府統計的思維是相信藉由抽樣設計、訪查方式及事後核驗，可以讓推估值接近實際值。

也許有人會問，母體從哪裡來？政府每五年一次工商普查、每十年一次人口及住宅普查、戶籍資料、海關統計、綜所稅檔都是母體，依最近一次普查，製造業有16萬家，工業部門有31萬家、服務業部門有114萬家，家庭戶數有803萬戶，常住人口有2,291萬人，有出口實績者12萬家，這些都是母體，當每個月要了解失業的變化、廠商接了多少訂單、薪資有沒有成長、工業生產、零售業營收是否復甦，只要自其中抽樣推估，實際情況雖不中亦不遠矣，這就是統計學的妙用。

■政府統計藉工商普查

回溯修正「偏誤」

那麼，這些政府統計到底抽了多少樣本？這是好問題，各項調查都不太一樣，工業生產指數每月訪查6,600家、外銷訂單3,000家、受僱員工10,000家，失業率訪20,000戶，家庭收支訪了16,000戶，訪查樣本數雖只占母體0.2～2.5％，但由於有母體的結構為抽樣依據，循各縣市、各業別分層隨機抽樣、系統抽樣、上位抽樣、截略點抽樣等統計方法，可讓所估得數字接近母體。

雖然如此，相信還是有不少人會懷疑，樣本數只占母體的0.2～2.5％能估得準嗎？這樣的擔心是有道理的，也因此，主計總處每五年會辦一次工商普查，藉由普查資料來驗證過去推估是否有偏誤，若有偏誤，會藉普查資料回溯修正，例如2000年以來，國內產業結構變化較巨，以2001年普查為母體所估得的受僱人數明顯低估，2005年估計594萬人，經2006年普查資料校正之後，2005年的受僱人數上修至620萬人，其他如生產總額、附加價值、三角貿易、薪資等數字也會在工商普查裡獲得驗證並修正。

統計方法的出現，是因應母體的不可知，如何以少數的樣本快速推估母體的變化，變得非常重要，試想目前每月發布外銷訂單、通膨率、失業率，如果都要查數十萬家廠商、數百萬戶家庭才能得知，今年11月的數據，大概得等到明年11月才能發布，這樣的統計有何意義？果然發生嚴重的蕭條、通膨都要等一年後才知曉，可能還沒等到數字出來，台灣經濟就瓦解了，統計學及統計工作的重要，於此可知。

■沒有準確而即時的統計，

再偉大的政府也無法施政

本次兩黨對統計民調的針鋒相對，看來也不是壞事，有助於喚起大家對統計理論的研究，及對政府統計工作的重視，果能如此，也算是好事。2600年前管仲於《管子》一書曾寫道：「不明於計數，而欲舉大事，猶無舟楫而欲經於水險也。」統計的重要性，管仲說得生動而明白，沒有準確而即時的統計，再偉大的政府也是無法施政的，至盼總統參選人日後執政時，能更重視統計工作，至於長期以來每逢政府組織再造，動不動就想把統計部門併掉的念頭，相信有遠見的總統，絕不會讓這種事再次發生的。

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