也談統計誤差

總統大選在即，各類民調粉墨登場，尤以日前在野陣營循民調決定總統大選組合一事，讓統計學備受矚目。長期以來，大家都熟悉在95％信心水準下，隨機抽取1,068個樣本，即可讓估計值落在正負3％的誤差範內，至於為何如此，則少有聞問。

樣本多一點 誤差小一點

事實上，這類民調屬於比例數（proportion）統計，比例數有其特殊性，要抽多少樣本，會有多大誤差，用公式一下子就可以算出來，若想讓誤差小於正負3％，在95％的信心水準下，要隨機抽取1,068個樣本，隨機（random）是非常重要的前提，當樣本有偏誤或答者有隱瞞，誤差就難以估計了。如果想讓誤差小一點，樣本就得多一點，誤差真要低於正負1.5％，那麼樣本數非達到4,200份不可。

這類估計有誤差，那麼平日裡政府發布的失業率、通膨率、外銷訂單有沒有誤差？當然有，因為這些數字也是循抽樣推估而得，只要是抽樣，必定有誤差，但誤差到底多大？多數不會註明，其一是抽樣方法複雜，很難算出誤差，再者，若公布指標，又公布誤差，那豈不是自找麻煩，原本一個指標，加減一個誤差之後，就變成三個通膨率、三個失業率，反倒讓大家無所適從了。

有趣的是，我國就業調查雖未公布估計誤差，但在月報裡會提供誤差的資料，以10月而言，政府公布的失業率是3.43％，創了23年同月最低，但在95％信心水準下的信賴區間是3.28％～3.58％，誤差是0.15個百分點，倘若公布失業率時告訴大家我們的失業率高推估是3.58％，低推估是3.28％，那可麻煩了，想批判政府的就拿高推估來罵，想捍衛政府的就拿低推估來擋，勢必帶來混亂，也因此，各國公布通膨率、失業率等總體數據，少有公布統計誤差的。

也許有人會問，統計誤差0.15個百分點是怎麼估的？首先，要求得標準誤（standard error），就業調查是以國內7,700個村里為母體，每月抽出530個樣本村里，再循系統抽樣取得樣本戶，展開訪查，然後，由村里失業率匯整成全國失業率，由此分布即可算出標準誤，標準誤乘上1.96即統計誤差，以今年10月的資料，標準誤是0.08個百分點，相乘後得到的誤差即0.15個百分點。

為何95％比99％更理想？

也許有人還會問，為何要乘上1.96？因為抽樣所估得的失業率是隨機變數，會服從常態分配（normal distribution），而在標準常態分配曲線裡，-1.96～1.96之間的面積占了95％，用白話文說，就是落在此一區間的機率是95％，非常值得信賴。當然，你也可以取99％的信賴區間，不過，這時要乘的數字就不是1.96，而是2.58，這個區間會變得寬一點，一般而言，95％最為適當。

依主計總處的資料，10月除了失業率的誤差是0.15個百分點，失業人數的誤差約2萬人、就業人數誤差約7萬人，尚屬平穩。然而，這是理論誤差，若調查時遇有拒訪，受訪者隨意敷衍，則誤差到底有多大，就很難說了。

小檔案■我國失業調查為分層兩段隨機抽樣，動員550名訪查員取得2萬戶樣本，推估800多萬戶就業情況，首先以產業結構、年齡及教育程度對村里進行分層，新北市分為五層（各縣市略有差異），各層皆隨機抽得若干村里為樣本，以讓樣本更具代表性，接著在村里裡循系統抽樣以取得樣本。

小檔案■我國失業調查，被抽到的家庭，會訪四次，本月、下月，明年的本月、下月，每月樣本2萬戶，有一半和上月重複，還有一半和上年同月重複，新增樣本只有5千戶，循樣本輪換機制有兩個優點，一是樣本隨機而穩定，一是由於有半數重複樣本，可以觀察一年之間、兩個月之間同一組資料（panel data）的變化。

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