編‧輯‧室‧報‧告－衰退有極限嗎？

1997年亞洲金融風暴，韓元匯率於半年內（1997年8月～1998年1月）由1美元兌895韓元貶至1美元兌1,701韓元，有人說貶值90％，也有人說貶值47％，何以差異如此之大？因為前者是以1,701減895再除以895（90％是美元兌韓元的升幅），後者則是以895減1,701除以1,701（47％），當然，後者才對。

這個例子呈現了一個變化率（成長率）不對稱的現象，舉例來說，從10升至20，這是成長100％，反之，從20跌至10，跌幅只有50％，明明變化都是10，但增率、減率卻有天壤之別。再想想，有聽說成長5倍、10倍的事，但有衰退5倍、10倍的說法嗎？沒有。

傳統算法，從5升至20，這是成長3倍，但從20降至5，只是跌75％，又如，從1升至20，這是成長19倍，但從20降到1，跌幅也只有95％，再極端一點，從1升至100，這是成長99倍，但從100降至1，也只是跌99％。

這說明，升幅沒有極限，可以5倍、10倍的成長，但跌幅有極限，不會超過1倍。這看似邏輯推演而已，然而，在算四年、五年平均成長率時就會碰上這個問題，當前一年出口衰退，次年恢復成長，衰退幅度通常不會太大，但隨後的成長就會很驚人，如此，四年平均、五年平均成長率就會高估。

例如，兩年之間由20降至10又升至20，依傳統算法，第一年衰退50％，第二年成長100％，兩年平均年成長率25％，明明頭尾的數字都沒變，居然成長25％，很難讓人信服，為消除這個不對稱所帶來的虛胖，可採幾何平均。

台灣於106～110年的出口就碰上這樣的情況，由於五年期間，數字跌宕起伏，算術平均年增率10.3％，但幾何平均僅9.8％，幾何平均的成長率是以110年出口除以105年出口，開五次方根之後減一，如此可以消除「小衰退，大成長」的不對稱。再舉一例，98年由於金融海嘯，台灣經濟衰退，99年受惠於低基期，經濟成長逾10％，如此96～100年的五年算術平均成長率達4.0％，但幾何平均成長率僅3.9％。

這個統計問題平日無人聞問，少有人注意，但遇上選舉，要展現四年政績、八年政績時就得小心了，若為此惹來吹牛的罵名，實在不值得。

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