編‧輯‧室‧報‧告-衰退有極限嗎?

台灣106~110年期間的對外出口,由於數字跌宕起伏,算術平均年增率10.3%,但幾何平均僅9.8%,幾何平均的成長率是以110年出口除以105年出口,開五次方根之後減一,如此可以消除「小衰退,大成長」的不對稱。圖/本報資料照片
台灣106~110年期間的對外出口,由於數字跌宕起伏,算術平均年增率10.3%,但幾何平均僅9.8%,幾何平均的成長率是以110年出口除以105年出口,開五次方根之後減一,如此可以消除「小衰退,大成長」的不對稱。圖/本報資料照片

1997年亞洲金融風暴,韓元匯率於半年內(1997年8月~1998年1月)由1美元兌895韓元貶至1美元兌1,701韓元,有人說貶值90%,也有人說貶值47%,何以差異如此之大?因為前者是以1,701減895再除以895(90%是美元兌韓元的升幅),後者則是以895減1,701除以1,701(47%),當然,後者才對。

這個例子呈現了一個變化率(成長率)不對稱的現象,舉例來說,從10升至20,這是成長100%,反之,從20跌至10,跌幅只有50%,明明變化都是10,但增率、減率卻有天壤之別。再想想,有聽說成長5倍、10倍的事,但有衰退5倍、10倍的說法嗎?沒有。

傳統算法,從5升至20,這是成長3倍,但從20降至5,只是跌75%,又如,從1升至20,這是成長19倍,但從20降到1,跌幅也只有95%,再極端一點,從1升至100,這是成長99倍,但從100降至1,也只是跌99%。

這說明,升幅沒有極限,可以5倍、10倍的成長,但跌幅有極限,不會超過1倍。這看似邏輯推演而已,然而,在算四年、五年平均成長率時就會碰上這個問題,當前一年出口衰退,次年恢復成長,衰退幅度通常不會太大,但隨後的成長就會很驚人,如此,四年平均、五年平均成長率就會高估。

例如,兩年之間由20降至10又升至20,依傳統算法,第一年衰退50%,第二年成長100%,兩年平均年成長率25%,明明頭尾的數字都沒變,居然成長25%,很難讓人信服,為消除這個不對稱所帶來的虛胖,可採幾何平均。

台灣於106~110年的出口就碰上這樣的情況,由於五年期間,數字跌宕起伏,算術平均年增率10.3%,但幾何平均僅9.8%,幾何平均的成長率是以110年出口除以105年出口,開五次方根之後減一,如此可以消除「小衰退,大成長」的不對稱。再舉一例,98年由於金融海嘯,台灣經濟衰退,99年受惠於低基期,經濟成長逾10%,如此96~100年的五年算術平均成長率達4.0%,但幾何平均成長率僅3.9%。

這個統計問題平日無人聞問,少有人注意,但遇上選舉,要展現四年政績、八年政績時就得小心了,若為此惹來吹牛的罵名,實在不值得。

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